Hanoi tornyai

Épp a neten szörfözgettem, amikor ráakadtam erre a furcsa játékra, amelynek a neve: Hanoi tornyai, és a játékhoz tartozik egy legenda is.

Sok ezer évvel ezelőtt Indiában, Fo Hi uralkodása alatt, a benaresi Siva-templom közepén volt egy márványtábla, amelyből három gyémánttű állt ki. Az első tűn 64 vékony aranykorong helyezkedett el, alul a legnagyobb átmérőjű, majd rajta egyre kisebbek. Egyszer Siva isten megparancsolta a templom papjainak, hogy rakják át a korongokat az első tűről a másodikra.

Két fontos szabályt azonban be kellett tartaniuk: A korongok igen sérülékenyek, ezért egyszerre csak egyet lehet mozgatni, valamint nem kerülhet a szent korongokból magasabb értékű alacsonyabb értékű fölé. A szerzetesek természetesen használhatták a harmadik tűt is a rakodás közben. Amikor az utolsó korong a helyére kerül, a templom porrá omlik össze, és a világ véget ér.

A hanoi tornyai matematikai játék, amihez a hasonnevű matematikai feladvány kapcsolódik. Ez úgy is ismert, mint Brahma tornyai, vagy világ vége feladvány.

A játék szabályai szerint az első rúdról az utolsóra kell átrakni a korongokat úgy, hogy minden lépésben egy korongot lehet áttenni, nagyobb korong nem tehető kisebb korongra, és ehhez összesen három rúd áll rendelkezésre.

Mennyi a legkevesebb szükséges lépés, amivel az első rúdról a harmadik rúdra lehet juttatni a korongokat, úgy, hogy nagyobb korongot kisebb korongra tilos mozgatni? Az innen elérhető játékban (a legendában szerepelő 64 helyett) csak 5 aranykorong van. 5 korong áthelyezéséhez minimum 31 lépés szükséges.

Csak egy féle megoldás létezik, de az ember először sok felesleges lépést hajt végre, és ezért eltérhet ettől a megoldástól.

A legenda szerinti 64 korong áthelyezéséhez 18 446 744 073 709 551 615 lépés szükséges. Ez hatalmas szám! Ha egy szerzetes éjjel-nappal dolgozna a feladaton másodpercenként egy lépést végrehajtva, akkor kicsit több mint 580 milliárd év alatt tudná megoldani a feladatot.

Emlékeztetőül, jelen pillanatban elfogadott nézetek szerint Földünk „még csak” 4,5 milliárd éves! Ha a feladat megoldását nem szerzetesekre, hanem szuperszámítógépekre bíznánk, az akkor is több millió évbe telne.





WaspKnive (G&WM)